OWL (3. Übung SWebT1 WS09/10, Teil 2)

Aus Semantic-Web-Grundlagen

Übung
OWL (Teil 2)
Dozent	Markus Krötzsch
Datum	December 14 2009
von	9:45
bis	11:15
Ort	Gebäude 11.40 Raum 231
Veranstaltungsreihe SWebT1 WS09/10
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Diese Übung umfasst Stoff aus den vorangegangenen Vorlesungen zu OWL-Syntax, der OWL-Semantik, und OWL 2.

Download: Übungsblatt (PDF)

Inhaltsverzeichnis 1 Lösungen 1.1 Aufgabe 3.4 1.2 Aufgabe 3.5 1.3 Aufgabe 3.6 1.4 Aufgabe 3.7

Lösungen

Aufgabe 3.4

"Eine vegetarische Pizza ist eine Pizza, die ..."

(a) "... keine Zutat hat, die gleichzeitig Fleisch und Fisch ist."

(b) "... nur Beläge hat, die entweder nicht Fleisch oder nicht Fisch sind."

(c) "... keinen Belag hat, der Fleisch ist, und keinen Belag hat, der Fisch ist."

(d) "... einen Belag hat, der kein Fleisch ist, und einen Belag hat, der nicht Fisch ist."

(e) "... nur Beläge hat, die weder Fleisch noch Fisch sind."

Demnach sind nur die Definitionen von (c) und (e) sinnvoll.

Aufgabe 3.5

(a) + (b)

• KäsePizza ≡ Pizza ⊓ ∃ hatBelag.Käse

Keine Unterklasse von VegetarischePizza.

Korrektur:

KäsePizza ≡ Pizza ⊓ ∃ hatBelag.Käse ⊓ ∀ hatBelag.Käse

• PizzaSpinat ≡ ∃ hatBelag.Spinat ⊓ ∃ hatBelag.Käse ⊓ ∀ hatBelag.(Spinat ⊔ Käse)

Keine Unterklasse von VegetarischePizza.

Korrektur: Erweiterung der Ontologie durch

Spinat ⊑ Gemüse

• PizzaCarnivorus ≡ Pizza ⊓ ∀ hatBelag.(Fleisch ⊓ Fisch)

Unterklasse von VegetarischePizza.

Korrektur:

PizzaCarnivorus ≡ Pizza ⊓ ∀ hatBelag.(Fleisch ⊔ Fisch) ⊓ ∃ hatBelag.⊤

• LeerePizza ≡ Pizza ⊓ ¬∃ hatBelag.⊤

Unterklasse von VegetarischePizza (keine Korrektur nötig)

(c) Verändertes Axiom:

VegetarischePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)

Es gilt weiterhin (mit obigen Korrekturen):

KäsePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)

...

aber daraus folgt nicht

KäsePizza ⊑ VegetarischePizza

denn dazu würde man das folgende Axiom benötigen:

Pizza ⊓ ∀ hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch) ⊑ VegetarischePizza

Es würde also keine Klasse mehr als Unterklasse von VegetarischePizza klassifiziert werden.

Aufgabe 3.6

Rückführung von globaler Konsistenz auf ...

• Klassenkonsistenz: "⊤ ≡ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
• Klasseninklusion: "⊤ ⊑ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
• Klassenäquivalenz analog.
• Klassendisjunktheit: "(⊤ ⊓ ⊤) ⊑ ⊥" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
• Klassenzugehörigkeit: "⊥(a)" genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.
• Instanzgenerierung: Führe ein Individuum a ein. ⊥ hat Instanzen genau dann wenn Wissensbasis unerfüllbar.

Aufgabe 3.7

Das Tableauverfahren verlangt zwei Schritte: (1) die Umformung der TBox-Axiome, und (2) die Anwendung der Tableauregeln.

Schritt (1): Umformung der TBox

• Pizza ⊓ PizzaBelag ⊑ ⊥

¬(Pizza ⊓ PizzaBelag) ⊔ ⊥

¬(Pizza ⊓ PizzaBelag)

Negationsnormalform:

  NNF(¬(Pizza ⊓ PizzaBelag))

= NNF(¬Pizza) ⊔ NNF(¬PizzaBelag)

= ¬Pizza ⊔ ¬PizzaBelag

• ∃ hatBelag.PizzaBelag ⊑ Pizza

¬∃ hatBelag.PizzaBelag ⊔ Pizza

Negationsnormalform:

  NNF(¬∃ hatBelag.PizzaBelag ⊔ Pizza)

= NNF(¬∃ hatBelag.PizzaBelag) ⊔ NNF(Pizza)

= ∀ hatBelag.NNF(¬PizzaBelag) ⊔ NNF(Pizza)

= ∀ hatBelag.¬PizzaBelag ⊔ Pizza

Schritt (2): Anwendung der Tableauregeln. Wir beginnen mit den gegebenen Fakten (ABox) und leiten neue Informationen ab.

Grafische Darstellung der Tableauentwicklung (PDF)